menghitung jarak sudut dan azimut

Menghitung jarak, sudut, dan azimut

by yulika usman

Komponen dalam penentuan posisi suatu titik antara lain jarak, sudut, dan azimut.

Jarak adalah rentangan terpendek antara dua titik. Jauh rentangan antara dua titik dinyatakan   dalam satuan ukuran panjang.

Pada pengukuran dengan teodolit terdapat dua bacaan lingkaran, yaitu:

1. Bacaan lingkaran vertikal

• Bacaan lingkaran vertikal menunjukkan sudut vertikal.
• Sudut vertikal digunakan untuk menghitung jarak datar.

2. Bacaan lingkaran horisontal

• Bacaan lingkaran horisontal menunjukkan arah horisontal teropong ke suatu target.
• Sudut horisontal  adalah selisih antara dua arah horisontal yang berlainan (bacaan FS – bacaan BS).
• Sudut horisontal selanjutnya digunakan untuk menghitung azimut poligon.

Sudut horisontal dibedakan menjadi:

1. Sudut dalam (interior angle) adalah sudut yang terletak di bagian dalam poligon tertutup.
2. Sudut luar (eksterior angle) adalah pelingkar sudut dalam pada poligon tertutup.
3. Sudut ke kanan (angle to the right) adalah sudut menuju FS dengan putaran searah jarum jam.
4. Sudut ke kiri (angle to the left) adalah sudut menuju FS dengan putaran berlawanan jarum jam.
5. Sudut defleksi adalah sudut miring antara sebuah garis dan perpanjangan garis sebelumnya.
   • Sudut defleksi kiri = sudut defleksi yang belok ke kiri.
   • Sudut defleksi kanan = sudut defleksi yang belok ke kanan.

Gambar 1. Macam-macam sudut horisontal

Azimuth adalah besar sudut antara utara magnetis dengan titik target.

Jika azimut awal diketahui dan sudut horisontal titik-titik poligon diukur, maka azimut sisi poligon yang lain bisa dihitung dengan rumus berikut:

αn;n+1 = αn + βn – 180o             jika βn adalah sudut kanan

αn;n+1 = αn – βn + 180o             jika βn adalah sudut kiri

Jika diketahui koordinat A (XA,YA) dan koordinat B (XB,YB), maka azimut dari titik A ke titik B adalah:

αAB = arc tg ((XB-XA)/(YB-YA))

Dasar untuk menentukan letak kuadran azimut:

Jika ∆X+/∆Y+, maka azimut (α) terletak di kuadran 1.

Jika ∆X+/∆Y–, maka azimut (α) terletak di kuadran 2.

Jika ∆X–/∆Y–, maka azimut (α) terletak di kuadran 3.

Jika ∆X–/∆Y+, maka azimut (α) terletak di kuadran 4.

Catatan:

Jika hasil hitungan azimut αn;n+1> 3600    maka    αn;n+1 – 3600

Jika hasil hitungan azimut αn;n+1< 00        maka    αn;n+1 + 3600.

Sedangkan jarak AB adalah:
DAB= (XB-XA)/Sin αAB = (YB-YA)/Cos αAB

Berikut ini disajikan beberapa contoh perhitungan jarak, sudut, dan azimut.

Contoh 1.

Hitunglah azimut kaki-kaki poligon berikut ini:

Jawab:

α12 = 120o00’00”  (diketahui)

α23= α12+β2– 180o = 120o00’00”+100000’00”-180o = 40o00’00”

α34= α23+β3– 180o = 40o00’00”+210000’00”-180o = 70o00’00”

α45= α34+β4– 180o = 70o00’00”+190000’00”-180o = 80o00’00”

Contoh 2.

Hitunglah azimut kaki-kaki poligon berikut ini:

Jawab:

αAB = 60o00’00”    (diketahui)

αBC= αAB – βB + 180o = 60o00’00”- 95000’00” +180o = 145o00’00”

αCD= αBC – βC + 180o = 145o00’00”- 60000’00” +180o = 265o00’00”

αDA= αCD – βD + 180o = 265o00’00”- 85000’00” +180o = 360o00’00”

αAB= αDA – βA + 180o = 360o00’00”- 120000’00” +180o = 420o00’00” – 360o00’00” = 60o00’00”

(Hasil hitungan benar, karena αAB hitungan = αAB diketahui. Dengan kata lain azimut awal = azimut akhir).

Contoh 3.

Hitunglah jarak, azimut, dan sudut dalam dari poligon berikut ini:

Jawab:

Jarak kaki-kaki poligon:

Azimut kaki-kaki poligon: (perhatikan letak kuadran)

αAB    = tg-1 (XB-XA)/(YB-YA) = tg-1 (300-100)/(300-200)

= tg-1 (200)/(100) = 63026’06”                                                                          (kuadran 1)

αBC    = tg-1 (XC-XB)/(YC-YB) = tg-1 (500-300)/(200-300)

= tg-1 (200)/(-100) = 1800 – 63026’06” = 116033’54”                                      (kuadran 2)

αCD    = tg-1 (XD-XC)/(YD-YC) = tg-1 (300-500)/(100-200)

= tg-1 (-200)/(-100) =1800 + 63026’06” = 243026’06”                                  (kuadran 3)

αDA    = tg-1 (XA-XD)/(YA-YD) = tg-1 (100-300)/(200-100)

= tg-1 (-200)/(100) =3600 – 63026’06” = 296033’54”                                     (kuadran 4)

Sudut dalam (interior angle) titik-titik poligon: (jika hasilnya negatif tambahkan 3600)

βA = αAD – αAB = (αDA-1800) – αAB = (296033’54”- 1800) – 63026’06” = 53007’48”

βB = αBA – αBC = (αAB-1800) – αBC = (63026’06”- 1800) – 116033’54” = -233007’48”+ 3600

= 126052’12”

βC = αCB – αCD = (αBC-1800) – αCD = (116033’54”- 1800) – 243026’06” = -306052’12”+ 3600

= 53007’48”

βD = αDC – αDA = (αCD-1800) – αDA = (243026’06”- 1800) – 296033’54” = -233007’48”+ 3600

= 126052’12”